如何设计DeFi可贷资金协议：利率、流动性和市场效率

摘要

我们创造了可放贷资金协议（Protocols for Loanable Funds，PLFs）这一术语，指的是基于分布式帐本构建的可放贷资金市场协议。PLF使用智能合约代码来促进可放贷资金的流转，使其正成为去中心化金融（DeFi）的主要应用之一。这些协议允许代理以编程方式借用和储蓄资金。在这些协议中，利用利率机制来寻求资金的供求平衡。在本文中，我们回顾了三种主要的DeFi-PLF，即Compound、Aave和dYdX的利率设计方法。我们提供了一个实证检验，这些利率规则从一开始就如何应对不同程度的流动性。然后，我们研究了市场效率和多个协议之间的相互连接性，首先检查未覆盖的利率平价（Uncovered Interest Parity，UIP）是否适用于特定协议，然后检查特定代币市场的利率是否显示出协议间的依赖性，为动态性建立了向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，VECM）。

1 简介

基于去中心化账本的金融架构DeFi最新的发展是促进程序化借贷和储蓄的协议的出现。由于这些业务对经济的重要性，这些协议代表了DeFi的重大进步。可贷资金市场是储户和潜在借款人的匹配市场，原则上使参与人能够平滑跨期消费，参与人据此选择当前和未来的消费，以最大限度地提高整体福利。也就是说，获得贷款使借款人今天的消费量超过了他们的收入所允许的水平，在他们的收入较高时偿还贷款。另一方面，储蓄者把收入高于他们目前消费的资金放贷，他们能够贷款中赚取利息。

在这里，我们将在用户之间提供资金融通中介的协议称为可放贷资金协议（Protocols for Loanable Funds, PLFs）。但这样的协议并不能直接替代银行，因为传统银行不仅是提供可放贷资金的中介机构，它们还有通过货币信用提供融资。此外，目前PLF只提供担保贷款，借款人借入一笔金额的前提是他们要提供至少与该笔金额等值的抵押品。这反映了PLF运作是在不可信任的环境中。

在PLFs中，利率反映了由供求关系产生的资金的均衡价格。因此，协议设计的一个关键方面是设置这些利率的机制：它提供了达到供需平衡过程发生的先决条件。在传统金融中，利率主要由中央银行通过基准利率来设定，并在经济体中作为信贷管理的关键杠杆。基准利率的降低使得借贷成本相对降低，同时也抑制了储蓄。在PLFs中，利率设置机制通常是通过一个治理过程，在协议级别上决定的。

在本文中，我们试图深入了解目前已部署的PLFs是如何运作的，并列出它们所采用的利率模型。此外，我们试图粗略地描述流动性不足的时期，即PLFs中的大部分资金都借出的时候，不能被协议流动性提供者/储户提取款。然后，我们试图了解这些协议目前的效率如何，研究未覆盖利率平价（Uncovered Interest Parity，UIP）的无套利条件是否适用于特定协议。市场的效率提供了金融成熟度的指标，以及参与人对经济激励的反应。最后，我们研究了不同协议下利率市场的相互关系，为stablecoins DAI和USDC市场中Compound、dYdX和Aave之间的动态关系建立了向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，VECM）。

贡献

本文的贡献如下：

我们对PLFs目前采用的利率模型进行了分类，分为三类：线性利率、非线性利率和拐折利率。

我们收集和分析三大PLFs协议的利率、利用率和借贷和资金供应流动性总额的数据。我们已经公开了数据集。

我们对这些PLFs的DAI、ETH和USDC市场进行了首次流动性研究，发现流动性不足的时期很常见，通常在协议之间共享，流动性储备可能非常不平衡，在某些情况下，只有三个账户控制着约50%的总流动性。我们还发现，实际利率倾向于聚集在一个拐折的利率模型上。

调查最大的PLF，Compound，我们发现未覆盖利率平价的无套利条件通常不成立，这表明在与这些协议相关的市场上，可能相对效率低下，参与者可能不会对利率激励做出最佳反应。

我们研究了PLFs协议之间的市场依赖性，发现借款利率表现出一定的相互依赖性，Compound利率似乎会影响其他规模较小的协议的借款利率。

2 背景

2.1 以太坊

以太坊区块链允许其用户运行智能合约，即在其去中心化基础设施上运行的程序。智能合约及其相互作用是DeFi的基本组成部分。它们的特性几乎等同于用图灵完备语言编写的程序，但有一些特殊性。例如，智能合约对确定性有严格要求。因此，智能合约只能调用以太坊区块链上的交易数据，而无法直接调用外界数据。另一方面，智能合约可以很容易地与其他智能合约互动（因为基他链上的智能合约都是确定的），只要这些互动直接发生在链上，就允许不同合约方之间进行复杂的互动。以太坊智能合约的另一个特殊性是其原子性：在执行期间发生错误，事务将被还原。在这种情况下，合约中发生的任何状态变化或与其他合同的任何其他相互作用都将恢复，不会发生状态变化。

2.2 DeFi

DeFi指的是基于去中心化账本技术的安全性和完整性构建的金融系统。这些技术的应用包括借贷、去中心化交易、衍生品和支付。截至2020年6月9日撰写本文时，DeFi的总价值超过10亿美元，大多数应用程序部署在以太坊区块链上。常规传统金融，所有参与者的身份都需要通过审核的，并且监管强制执行，而DeFi参与者是假名无需许可，也无追索权，所以DeFi系统需要用其他方法来防止用户恶意行为。在缺乏传统信用评级机制的情况下，系统规则通常通过激励参与者按照系统规则行事来“执行”。

2.3 去中心化借贷市场

可放贷资金的PLFs中间市场，流动性提供商LP赚取利息。如上所述，在无追索权的情况下，协议需要保护贷款人,来应对借款人不履行其债务义务。目前这种保护是通过要求借款人过度抵押贷款来实现，允许贷款人在借款人违约时清算抵押品。如果贷款只需对单个交易有效，如闪电贷款使借款人无需抵押即可借款，贷款金额受智能合约所提供的原子性的保护：如果贷款未付息，则整个交易将被撤销。

在贷款协议的背景下，当锁定的抵押品的价值下降到某个固定的清算阈值以下时，借款人就会拖欠贷款。在不同协议下，资产市场的过度抵押和清算门槛各不相同。在违约情况下，贷款协议会以折扣价没收并清算锁定的抵押品，以覆盖基础债务。此外，在向借款人支付剩余抵押品之前，对债务收取罚款。

2.4 稳定币

为了使加密资产成为一种可行的交换和价值储存媒介，需要保证价格的稳定性。Stablecoins/稳定币是一种加密资产，它具有价格稳定机制，以维持某种目标挂钩。在此，我们简要介绍两种最广泛使用的稳定机制：

Fiat-collateralized/锚定法币。每一单位稳定币都与一定数量的法定货币（通常是美元）挂钩。这通常是通过维护在银行的法币抵押品实现，因此不是去中心化的。像USDT和USDC这样的稳定币就属于这一类。

Cryptoasset-collateralized/锚定加密资产。每一个稳定币都由其他一些加密资产的作为支持。需要一个稳定机制来防止这些加密资产抵押品的波动。也许这种稳写币中最突出的是DAI。为了借到新铸造的稳定币DAI，每一个DAI与1美元挂钩，用户必须过度抵押的加密资产（例如ETH），该数额被锁定在智能合约中。如果DAI的价格偏离其盯住汇率，套利者将被激励在DAI价格分别低于或高于1美元时买入或卖出DAI。DAI的借款人必须确保其担保比率保持在某个清算阈值以上，否则借款头寸将以折扣价进行清算，并对债务收取罚款。

3 可放贷资金协议

3.1 与传统贷款PLF的比较有助于将潜在借款人和贷款人进行匹配，并通过编程设定利率。重要的是，与点对点贷款不同的是，资金是集中在一起的，这样贷款人就可以向多个借款人放贷，反之亦然。这样一来，开放式贷款协议为可放贷资金提供了一个市场，在传统金融中所扮演的中介角色已被一套智能合约所取代。

应当指出，通过为可放贷资金创建市场，这种协议在功能上并不等同于银行。在某些经济理论中，将银行视为可放贷资金的主要中介机构。银行不接受储户预先存在的资金存款，然后将这些资金贷给借款人，而是主要通过货币信用创造提供融资，在贷款时创造新的信用货币，并受其盈利能力和偿付能力要求的限制。因此，银行并非主要的ILFs，PLF并不是功能性替代品。

3.2 用例

PLFs的引入极大地扩展了DeFi中现有的交易能力，为DeFi参与者提供了几个用例。主要的是，PLFs通过促进卖空和杠杆多头交易来增强分散的保证金交易能力。在卖空交易中，交易者卖出借入资金，通过以较低的价格回购借入头寸来获利。同样，在杠杆式多头交易中，交易者用借入的资金和利润购买其他资产，以防所购资产升值。作为保证金交易的结果，可放贷资金的供应商能够赚取利息。

PLFs的另一个用例是借款人能够利用其资金作为抵押品，同时保持回购抵押代币的权利，从而不会放弃直接所有权。

3.3 设计空间

3.3.1 Interest rate model/利率模型。

可放贷资金的流动性提供者LP会随着时间的推移获得利息，而借贷者必须支付利息。DeFi贷款协议的一个关键区别因素是所选择的利率模型，它通常是市场中可用流动性的某种线性或非线性函数。由于可放贷资金协议贷款的到期日不受限制，因此可变利率可能会随着借款头寸的开仓而波动。通过使用可变利率模型，贷款协议能够根据借入资金与供应资金的比率动态调整利率，这在流动性较低的时期尤其有用，因为这可以激励借款人偿还贷款。

3.3.2 Reserve factor/储备系数。

此外，DeFi贷款协议采用了准备金系数，规定了借款人应计利息的金额，该金额将被扣除，并预留给流动性不足的时期。因此，贷款人获得的利息是借款人支付的利息减去准备金系数的函数。

3.3.3 Interest disbursement mechanism/利息支付机制。

利息通常是每秒应计，并按每块支付。由于向贷款人重复支付应计利息（以所提供的代币表示）会产生不希望的交易成本，因此应计利息通常通过使用计息衍生代币支付，即ERC-20代币，在资金存款时铸造并在赎回时烧毁。每个市场都有这样一个相关的衍生代币，该代币相对于基础资产的增值率与利息复利相同，从而为代币持有人累积利息。即使贷款是无限期的，如果所借资产的基础抵押品的价值低于固定的清算阈值，贷款也会被清算。在欠抵押借款头寸的情况下，所谓的清算人可以折价购买抵押品，并对借款人征收罚款。

3.3.4 Governance mechanism/治理机制。

DeFi贷款协议的一个关键组成部分是去中心化治理。借贷协议倾向于通过使用特定于借贷协议的ERC-20治理代币来实现分散治理，代币持有人的投票权按其持股比例加权。因此，代币持有人有权对现有协议提出新的特征和变更。

4 利率模型

在本节中，我们概述了PLFs所采用的利率模型的主要类别。我们还将描述了一种方法，使这些可变利率模型能够提供更多的利率稳定性。我们用一个从已实现的协议中提取的例子来说明每种情况。

资金利用率定义。对于市场 m、贷款总额 L 和存款总额 A，我们将该市场的存款资金利用率定义为:

k 区块的利率指数 I 是在每次利率变化时计算的，即当用户铸造、赎回、借贷、偿还或清算资产时。计算公式如下：

公式中，r 表示每个区块的利率，t 表示区块高度的差异。因此，市场中的债务 D由

其中一部分权益作为储备（π），由储备系数 λ 设定：

我们现在将现有利率分为三个主要模型。

4.1  模型一：线性利率/Model one: linear rates

我们提出的第一个模型是将利率设定为利率的线性函数。在线性利率模型中，利率通过算法确定为可贷市场 m 中的均衡值，其中借款利率 i（b）由（例如，以下Compound）给出：

其中 α 是某个常数，β是借款利率对利用率响应的斜率系数。储蓄利率由以下公式得出：

实质上，利率 i(b,m) 是通过利用率来确定储蓄利率，该利率低于借款人支付的利率。这有助于确保利差 i (b,m)− i(s,m) 为正。这个价差的一部分可以留作储备。

4.2 模型二：非线性利率/non-linear rates

利率也可能是非线性的，这里我们提出了 dYdX 采用的非线性连续模型。对于可放贷基金市场m，借款利率 i(b) 遵循非线性模型，计算如下：

储蓄利率与准备金系数 λ 由下式得出：

与线性利率模型相比，非线性模型允许利率随着协议的利用率越来越高而增加，从而为流动性提供商向协议供货和借款人偿还借款创造了非线性增长的激励。

4.3 模型三：拐折利率

在最后的利率模型中，利率表现出某种形式的拐折：它们在某个确定的阈值处急剧变化。许多协议都采用这种利率，包括[1,9]。

从数学上讲，拐折的利率可以描述如下。

其中 α 表示每个块的基本利率，β 表示每块的乘数，U 表示利用率（U*表示最佳利用率），γ表示“跳跃”乘数。

在Compound协议中，相关的储蓄率由等式（10）给出。

公式中，λ是储备系数。

这类模型与非线性模型一样，在超过某个利用率阈值，都具有大幅改变借款人和储户的激励机制。然而，与非线性模型相比，它们还引入了一个利率急剧变化的点，超过这个点，利率开始急剧上升。因此，可以预期，这种拐折将成为参与者之间的谢林收敛点/Schelling point。

4.4  稳定利率

一些平台，如Aave，允许借款人在可变利率和稳定利率之间进行选择。然而，必须指出的是，“稳定”利率并不完全稳定，因为一旦利率明显偏离市场平均水平，利率可以进行修正。在详细研究Aave的实现之后，我们首先给出了它们对一个拐折的利率模型的实例化，然后再展示如何导出稳定利率。

可变利率基于系统定义的几个参数。给定特定资产的利用率U，参数U(optimal)是最优利用率。实际上，该值设置为0.8，并在2020年5月更新为0.9。采用两个利率斜率（系统参数）计算可变利率：当U < U(optimal) 最优时使用R(slope1)，当U ≥ U(optimal)最优时使用R(slope2)。最后，给定基准可变借款利率i(b,m,v0)，市场m的可变借款利率i(b)计算如下：

为了计算稳定利率，Aave将贷款协议范围内的市场利率 m(r) 计算为给定平台p的借款利率 i(b,m,p)加权后的总借款资金的算术平均值，如下所示：

式中，B(m,p)表示贷款协议p中市场m的借入资金总额。因此，使用 m(r)作为基准利率，市场m的稳定借款利率 i(B,s)由下式得出：

如果稳定利率偏离市场利率太大，将对其进行调整。用户z的稳定借款利率 i(b,m,s)向上修正为各自市场的最新稳定借款利率，当

如果（14）持有，资金借款人将能够从借款头寸中获得利息。相反，如果借款头寸的稳定利率超过最新的稳定利率，它将向下调整

其中 ∆i(b,m,s,t) 表示指定调整窗口 t 的稳定利率变化。请注意，与可变利率贷款不同，稳定利率贷款有明确的到期日。

4.5 小结

我们回顾了可变利率的三种主要利率模型，并解释了一种使这些利率保持稳定的机制。这些模型的一个突出的关键特征是在高利用率的情况下为借款人和储户提供激励。在下一节中，这种高利用率的行为将成为关注的中心对象。

5 市场流动性

在本节中，我们将分析Compound、dYdX型和Aave型可贷资金市场的流动性和利率。

5.1 PLFs的流动性和非流动性

表2给出了Compound、Aave和dYdX最大市场的锁定可贷资金总额。

可以看出，ETH、USDC和DAI占所有三个PLF的大部分可贷资金。因此，我们将重点放在这些市场上进行深入分析。从图1可以看出，这三个市场的平均借贷利率和利用率非常相似，尤其是DAI和ETH。

5.1.1流动性。

可贷资金/可用流动性是由各自市场的总供给和总借款之间的差额得出的。高流动性使参与者能够以较低的利率借入资金，同时保证资金的提供者可以在任何时候提取资金。一方面，关于以太币的流动性（见图2），随着时间的推移，这三个都保持着较高的流动性，这主要是由于总借款保持相对稳定。另一方面，DAI和USDC市场（见图3和图4）经常显示流动性较低的时期，利用率分别超过80%和90%。此外，这类低流动性时期似乎在某种程度上是跨协议共享的，特别是对于较小的PLF dYdX和Aave，2020年1月至3月中旬。

2020年3月12日，星期四，黑色星期四-所有DeFi协议的锁定资金总额从8.972亿美元下降到5.5942亿美元。对于DAI来说，可以看出即使是最大的PLF，Compound，在黑色星期四，也是暴露在低流动性中，然后在dYdX的同时再次吸引更多的流动性还有Aave。不过，4月中旬之后，Compound对 DAI再度出现低流动性。

5.1.2 流动性不足。

在PLF中，激励参与者通过采用的利率模型提供流动性，因为在流动性较低的时期，高利率会使借款成本更高。但是，如果借款人在充分利用贷款时没有受到足够高的利率的激励，流动性不足可能会出现。一旦出现这种流动性不足的情况，资金供应商将无法提取资金，被迫持有并继续通过其C(token)赚取利息。

在这三个PLF中，只有Aave实施了100%的利用率上限，而Compound和dYdX允许借款甚至超过了充分利用率。当检查图5中的DAI市场时，可以看到过去在Compound和dYdX上，资金利用率是100%甚至100%以上的几倍。

可以看出，Aave经历了接近流动性的时期，而Compound和dYdX则经历了DAI的完全非流动性时期，即所有提供的资金都被借出。当比较图5中充分利用期间（红色）的DAI借款利率时，不同利率制度之间可以发现显著差异。在dYdX上，借款利率达到模型规定的50%的利率上限，而在Compound利率上，即使在充分利用的情况下，利率也不超过25%，这可以用Compound利率的线性性质来解释。尽管Aave从未达到DAI的充分利用率，但由于在测量期间的最佳利用率目标为80%，在高利用率期间，Aave的借款利率超过了Compound利率。这表明，在流动性不足时期，持有贷款在Compound上的成本明显低于dYdX或Aave。

5.1.3 资金分配。

低流动性时期对市场参与者有若干影响。一方面，高利用率意味着为资金提供者提供利润丰厚的利率，从而吸引新的流动性。另一方面，供应商面临着无法赎回资金的风险，例如在“银行挤兑”的情况下。

为了更好地评估市场变得完全缺乏流动性的风险，我们检查了图6中Compound上以太坊账户数量的锁定资金的累计百分比。请注意，由于Aave和dYdX的模式相似，我们决定只关注Compound。DAI、ETH和USDC的跨账户资金分配非常相似，因为一个非常小的账户控制了所有供应资金的大部分。例如，50.3%的锁定DAI仅由3个账户控制。同样，对于ETH和USDC，相同数量的账户分别控制60.0%和47.3%。因此，对这三个市场而言，即使在高流动性时期，也有少数资金供应商能够大幅减少流动性，甚至可能造成完全的流动性不足。

5.2 案例研究：Compound上的DAI

在流动性的背景下，我们以2020年2月21日至4月21日期间为研究对象，对Compound上的DAI 的利率行为进行个案研究。从图5中可以看出，在上述期间，该市场面临一系列不同的利用率水平，经历了流动性相对较高但流动性不足的时期。因此，我们研究的是市场参与者在不同利率制度下，在利率期间实际观察到的利率行为。

cDAI模型的利率。为了说明拐折的利率，我们提出了一个在Compound金融中的DAI利率的例子。cDAI代币是基于线性拐折利率模型的计息衍生代币的一个例子。自2019年12月17日以来，借款利率 i(b）采用等式（9）计算。然而，模型所使用的精确参数值已多次修改。我们在附录的表3中列出了这些修改。

利率行为。我们详细考虑自2019年12月17日以来，参与者如何根据利率表优化其借贷和储蓄金额的选择。这里我们关注三个时期的子集，即：• 21 February - 13 March 2020• 14 March - 5 April 2020• 6 April - 21 April 2020

在每个周期开始时，利率参数被更改为表3中规定的值。在这里，我们描述了借贷利率的行为，但是供给利率的行为大体上是相似的。

图8a和相应的图9绘制了利率模型（蓝色表面）和已实现利率（红色十字）。需要注意的两点是（i）在利率函数的拐点处似乎存在已实现利率的聚集，（ii）否则，利率通常高于拐折，对应于90%以上的利用率。

图8b显示了在基准利率α通过参数变化降低49.04%后，利率模型和下一期实现的利率。尽管发生了这种变化，我们继续观察到在拐折处的已实现利率的聚集，尽管看起来确实有一些将典型利用率降低到拐折以下的效果。

图8c显示了当基本利率α设置为零，而乘数β增加近1000%时系统的行为。再次，我们观察到一个类似的模式：大多数已实现利率似乎处于拐点。然而，如果不是在拐折，现在通常利用率超过90%。

5.3 总结

我们看到，特别是对DAI来说，有好几个时期的流动性不足，而且这些流动性经常在三个协议中共享。我们还发现，被锁定的资金非常集中，极少量的账户有可能使市场缺乏流动性。最后，我们分析了DAI的利率行为，发现在所有的观察期内，利率都是围绕利率函数的拐折聚集的。

6 市场效率

在这一节中，我们将考虑DeFi贷款协议的资本市场效率。宽松地说，如果资本市场在决定价格的过程中，充分和正确地反映了所有相关信息，那么资本市场就是有效的。更确切地说：

定义6.1（市场效率）。如果价格不会因为向所有市场参与者披露信息而受到影响，则市场对于某些信息集ϕ而言是有效的。

在经济效益的基础上，这意味着经济效益的不可能性。PLF的市场效率是一个中心问题，因为它提供了一个机制来评估市场的成熟度，并理解参与者对信息集变化的响应。此外，由于许多公共产品的核心机制是在高利用率的时候使用高利率来鼓励储蓄和阻止借贷，因此激励参与者以某种方式行事——公共产品资金的资本效率将决定这一机制的可靠性，激励参与者按计划行事。如果参与者事实上没有通过减少其借款要求和增加对PLF的资金供应来应对高利用率，则可能会由于给定协议的高利用率而导致流动性不足。这种流动性不足的事件，即参与者无法提取资金，可能会引起金融市场的恐慌。因此，从金融风险的角度来看，市场的效率是核心利益所在。

因此，在本节中，我们考虑在给定的协议下，PLF是否有效，并在外汇背景下评估市场效率的标准框架内考虑Compound：未覆盖的利率平价（Uncovered Interest Parity, UIP）

6.1 未覆盖利息平价

首先，我们提出了无担保利率平价（UIP），它通常出现在两个国家之间的外汇交易中：国内和国外。投资者可以选择持有国内资产还是外国资产。UIP是一个理论上的无套利条件，它指出，在均衡状态下，风险中性投资者应在持有国内或国外资产之间保持中立，因为预期汇率会调整以使收益相等。

例如，考虑在英镑和美元之间持有UIP。在 t=0 时以100万欧元起家的投资者可以：

•在 t=1时获得3%的（例如）英镑回报，产生103万英镑•以 t=0买入123万美元，汇率为1.23英镑/美元，获得5%的更高回报率，产生129.15万美元，但由于汇率下跌，目前为1.254英镑/美元，导致103万英镑。

因此，如果UIP保持不变，尽管利率较高（美元为5%，英镑为3%），货币之间汇率的调整抵消了任何潜在收益：套利是不可能的。因此，从数学上讲，UIP可以表述如下。

公式中，Et[St+k] 表示 t+k 时刻资产 i 和 j 之间的汇率在 t 期间的预期值，k是未来任意数量的期间，S(t)是资产 i 和 j 之间的当前即期汇率，ι(i) 是资产 i 的应付利率，ι(j)是资产 j 的应付利率。如果方程（16）成立，那么投资者就无法获得无风险利润。

6.2 PLF中的UIP

类似地，我们对协议中所有可能的交易对进行成对分析，以确定UIP是否适用于该交易对。对于UIP来说，必须是这样一种情况，即风险中性的投资者在储蓄（或借贷）这对代币中的任何一种都无动于衷，因为任何代币对之间的汇率都会调整，因此无法获得无风险利润。由于它是最大的PLF[23]，我们考虑Compound中的条件维持到什么程度。

6.3 经验方法

为了发展我们的经验规范，我们假设参与者有合理的预期：

公式中，ϵ表示随机误差。我们用下面的经验规范检验UIP是否得到。

或者，我们可以不限制α，或许反映了风险溢价。

风险溢价的存在反映出投资者需要以支付利息的形式获得额外回报，以便投资者获得与风险较低的代币相同的风险调整后回报。我们测试这两个假设，考虑所有可能的Compound代币配对，并分别报告借贷和储蓄利率。

6.4 UIP回归结果-借款利率

对于借贷和储蓄率回归，我们使用异方差和自相关稳健标准误差，我们发现，对于28对市场，有证据表明，在8种情况下，UIP在弱和强形式下都成立：我们无法在1%显著性水平上拒绝19和20的零假设。然而，除一种情况外，所有情况下的标准误差都很大，因此很难拒绝任何无效假设。统计证据与UIP一致的一个例子是ETH/REP对，其中β系数在统计上与1没有区别，标准误差相对较小。结果见附录表6。总的来说，对于借款利率的每日数据，我们发现非常微弱的证据表明UIP在某些情况下可能成立，但在大多数情况下，它并不成立，我们能够拒绝H(0)和H"(0)在1%的水平。

6.5  UIP回归结果 - 储蓄利率

现在看储蓄利率，首先，类似于借贷的情况，我们发现在7/28的情况下（除了ETH/BAT之外，与借款利率相同的市场对），UIP无论是弱形式还是强形式似乎都成立（也就是说，我们不能拒绝H（0）或H"（0）。然而，同样，标准误差通常很大，因此很难拒绝任何假设。结果见附录表7。总的来说，对于储蓄利率的每日数据，我们再次发现UIP在某些情况下可能存在的非常微弱的证据。

6.6  总结

查看每日借贷和储蓄的频率数据，我们发现UIP在某些情况下持有的证据非常微弱。因此，这表明，总体而言，Compound PLF内的市场目前可能不是完全的资本有效性，而且这些结果不仅在Compound PLF中具有特殊性，似乎似乎是合理的。发现这种PLF在日常频率下并不具有资本效率并不令人惊讶——有大量证据表明，即使在传统的外汇市场上，UIP也不成立[7]。然而，我们认为，在PLF的背景下，如果存在市场效率低下的情况，参与者可能不会完全响应这些激励措施。

7 市场依赖性

我们现在通过考虑一个PLF上给定代币的利率变化与另一个PLF上代币的利率变化之间的关系来考虑协议之间的相互连接程度。

例如，考虑DAI、i(b,DAI)的借款利率。先验地，我们预计，如果i(b,Dai)在一个PLF上比其他PLF更高，参与者将被激励向借款利率较低的PLF借款，对一个PLF进行去杠杆化并利用其他PLF。但是，其他PLF代币借款人的涌入，反过来会提高这些协议的借贷利率。

在这一部分中，我们以稳定币 DAI和USDC为例，考察是否存在这种动态的证据，并发现这种行为确实是可以观察到的。此外，我们量化了对新的平衡值的调整速度，并以此来衡量代理对其在PLF中的激励的响应。

7.1 矢量误差修正模型

我们利用向量误差修正模型（VECM）对DAI和USDC借贷利率之间的短期和长期动态进行了建模。

当时间序列是非平稳的（例如随机游走），回归产生的最佳线性无偏估计量（蓝色）的所需标准不满足，因为变量不是协方差平稳的。然而，如果存在非平稳时间序列的线性组合，其中该组合本身是平稳的，据说这个系列是协整的。向量机允许对这些时间序列之间的平稳关系进行建模，并允许对长期和短期调整动态进行估计。VECM模型如下。

公式中∆表示单个时间步长，y(t) 是 K 变量的向量，v是K×1参数的向量，其中A(j)是来自向量自回归（VAR）的K×K参数矩阵，且ϵ是K×1扰动向量。假设∏降秩 0 < r < K，可进一步表示为∏=αβ′。在解释方面，α提供了调整系数，β提供了协整（即长期）方程的参数.

7.2 结果

另外，我们分别关注DAI和USDC的借款利率，考虑Compound、Aave和dYdX。我们在图11中展示了DAI的借款利率，图12中展示了USDC的借款利率。

DAI结果。首先，我们考虑DAI的市场。通过Johansen检验，我们没有发现dYdX与Compound或Aave的DAI之间存在协整关系的证据，因此我们将dYdX从分析中删除。我们发现最佳滞后长度为4。结果见附录表4。

在短期调整系数方面，我们发现Aave DAI的统计显著性系数为0.3，因此，当Compound贷款利率较高时，Aave的借款利率会以0.3的速度通过增加来进行快速调整。有趣的是，我们没有发现Compound DAI利率随Aave DAI利率变化而调整的证据，这表明Compound DAI利率的变化驱动Aave借款利率的变化，这可能表明Compound DAI具有市场影响力。这也许是意料之中的：正如我们在图3中所示，与其他两个PLF相比，Compound对DAI的借贷和供应量最大，因此可能会影响协议中的利率。从Aave-DAI和Compound-DAI之间的长期关系来看，我们发现这两个序列具有长期的关系，每个序列的移动符号相同。我们在图13中展示了对Compound DAI借款利率的冲击对Aave的影响。可以看出，对借款利率的正面冲击会导致Aave的借款利率永久性上升。

USDC结果。对于USDC，结果见表5。对于USDC，我们发现序列之间存在2个协整关系[27]，因此对所有三个序列进行建模。在这种情况下，在用后估计结果迭代调整模型后，我们发现最佳滞后长度为3。

再次看来，Compound利率可能具有市场影响力，随着Aave和dYdX的借款利率调整以匹配Compound率水平。与dYdX的0.115相比，Aave的调整速度更快，为0.607。在长期关系方面，我们发现Compound和Aave型具有长期关系，Aave和dYdX型具有长期关系。

我们在图14中描绘了USDC 借款利率变化的影响。对USDC的Compound借款利率的冲击会对Aave和dYdX的利率产生永久性影响。

7.3 稳健性检查

我们对拟合的VECM模型进行了广泛的鲁棒性检验。由于我们对调整参数进行合理推断的能力取决于协整方程的平稳性，我们绘制了随时间变化的协整方程。我们认为，协整方程似乎没有明显的趋势，因此是平稳的。此外，我们检查我们是否正确地指定了图18和图19中的协整方程的数量。我们没有发现任何特征值接近单位圆的证据，因此也没有证据表明模型是错误指定的（关于这个测试的详细信息，请参见）。此外，我们测试了回归残差中的序列相关性，没有发现这方面的证据。对模型误差的正态性检验表明，误差是非正态分布的，这可能影响我们的标准误差，但不应导致参数偏差。这一组健壮性测试让我们相信VECM模型是合理地指定好的。

7.4 小结

总的来说，我们发现DAI和USDC市场之间存在协整关系的证据。反过来，这表明，在某种程度上，一个方案中的利率变化与另一个方案中的利率变化相关，这可能反过来提供证据，证明参与者通过观察到的利率激励他们改变方案。此外，我们还发现了Compound具有市场影响力的证据。

8 结论

本文通过构造可贷资金协议这一术语，来描述传统金融中可贷资金中介机构的定义，为现有的利率模型提供了一个分类框架。我们从市场流动性、效率和依赖性三个方面分析了三个最大的PLFs。

在市场流动性方面，我们发现单个PLF通常在高利用率的时候运行，而且，这些高利用率的时刻通常在协议之间共享。此外，我们发现代币持有可以集中到一个非常小的账户集合中，以至于在任何时候都有少数供应商撤回他们的资金，也许是一致的，他们可以大大减少市场上的流动性，并可能使这些市场缺乏流动性。

在市场效率方面，我们考虑无担保利率平价是否成立。总的来说，我们发现没有，这表明代币市场目前的效率相对较低。这也表明，目前参与者可能对利率激励措施没有充分反应。

在市场依赖性方面，我们发现这些协议的借贷利率是相互影响的，特别是Compound似乎有一定的市场力量来设定Aave和dYdX的现行借款利率。

DeFi Protocols for Loanable Funds: Interest Rates, Liquidity and Market Efficiency 去中心化可放贷资金协议：利率、流动性和市场效率

https://arxiv.org/pdf/2006.13922.pdf

Lewis Gudgeon Sam M. Werner Daniel Perez William J. Knottenbelt Imperial College London